O presente trabalho é uma versão resumida do nosso projeto de pesquisa de Doutorado em Educação do Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade Federal do Espírito Santo, cujo foco é o ensino dos números irracionais na formação inicial de professores de matemática. Um dos objetivos é criar e testar, a partir do conhecimento prévio sobre o assunto trazido por alunos ingressantes da licenciatura em matemática, formas de abordagem adequadas para serem utilizadas na educação básica e, ao mesmo tempo, que contribuam para a formação do conceito de número irracional dos futuros professores. Pela forma pontual e irregular com que são tratados nos documentos oficiais, pelas raras aparições nos exames nacionais e pela abordagem dos livros didáticos, os números irracionais não recebem um tratamento adequado, por vezes sueprficial e até incoerente.A literatura disponível aponta para deficiências relacionadas à conceituação e abordagem inadequadas dos números irracionais na educação básica, nos livros didáticos e na formação do professor de matemática, formando um ciclo vicioso. Os resultados preliminares de um estudo exploratório realizado por nós constata dificuldades relacionadas ao conceito de número irracional relatadas por algumas pesquisas.