O presente artigo se refere ao trabalho de mestrado que buscou evidenciar compreensões de ideias essenciais de funções por alunos e analisou as contribuições da metodologia resolução de problemas. Na fundamentação teórica trouxemos representações múltiplas, compreensões de ideias essenciais de funções por Cooney, Beckmann e Lloyd e para o trabalho em sala de aula optamos pela resolução, proposição e exploração de problemas, na criação de um ambiente de aprendizagem compartilhado onde interação, mediação e zona de desenvolvimento proximal foram elos para a formação de conceitos em Vygotsky. A metodologia de pesquisa foi qualitativa na modalidade pedagógica, segundo Lankshear e Knobel, na qual o professor pesquisa sua própria prática em sala de aula. Descrições e análises de aulas apontam dificuldades conceituais, de conversão entre representações, dentre outras e os resultados evidenciaram que compreensões essenciais de funções se dão mediante transições entre essas ideias em múltiplas interpretações, características e conexões entre elas. A conclusão final deste trabalho evidenciou que resolução, proposição e exploração de problemas favorecem possibilidades de desenvolver compreensões essenciais de funções.