Nesta pesquisa trataremos da abordagem do conceito de número  irracional nos livros didáticos  de  matemática  dos  anos  finais  do  Ensino  Fundamental  tendo  como  referência  a  história  da matemática. Objetivamos mostrar que a introdução do conceito de número irracional nos referidos livros é realizada  com  certa  dificuldade  e  que  há  subsídios  didáticos  e  históricos  como  o  processo  da  antifairese contida nos  Elementos de Euclides que pode  contribuir para esta introdução. Tal fato nos remete exatamente ao momento histórico da transição das grandezas comensuráveis para as  grandezas incomensuráveis vivido pelos  matemáticos  gregos  em  meados  do  primeiro  Milênio  a.C.  e  revivido,  não  mais  do  ponto  de  vista matemático, mas sim do pedagógico quando  este conteúdo é apresentado na segunda metade dos anos finais do Ensino Fundamental.