Este trabalho condiz com minha proposta de pesquisa de mestrado em Ensino de Ciências Exatas do Centro Universitário Univates/RS e problematiza como alunos de 5º e 9º anos do ensino fundamental, de duas escolas públicas, operam com atividades de Investigação Matemática envolvendo geometria e quais as diferenças/semelhanças nas conjecturas apresentadas entre as distintas turmas. O objetivo deste é comparar as matemáticas utilizadas para testar e justificar conjecturas levantadas em ambas as turmas. A proposta com foco investigativo é composta de cinco atividades que abordam diferentes tópicos de geometria a serem desenvolvidas através de uma pesquisa participativa. O referencial tem como base as ideias de Ponte, Brocardo e Oliveira (2003), que nos trazem que atividades de Investigação Matemática atividades que instigam o aluno a descoberta de novos saberes por meio de problemas abertos que propiciem o levantamento de conjecturas possíveis de serem testadas e matematicamente registradas. O material de pesquisa será constituído de diário do aluno, diário do professor e filmagens das aulas. Para análise dos dados será utilizado a análise de conteúdo, por meio de categorias a serem elaboradas. Espera-se encontrar diferenças entre as conjecturas levantadas pelas distintas turmas bem como promover a escrita em matemática e a autonomia dos alunos.