Resumo: Grande parte do desenvolvimento da matemática surge da necessidade em modelar um determinado fenômeno para resolver situações problema da realidade. O célebre matemático Leonhard Euler foi pioneiro na teoria dos grafos ao dedicar-se ao desafio das sete pontes de Königsberg, que consistia em atravessar pontes da cidade passando uma única vez por cada uma delas e voltar ao ponto inicial. Esse estudo foi um marco inicial, abrindo a possibilidade de analisar problemas de vários segmentos em uma estrutura de redes denominada “grafo”. Os objetos são transformados em vértices e são relaciondos por meio de arestas. Por meio dos grafos é possível remodelar problemas envolvendo moléculas químicas, redes de transporte, de comunicação e distribuição de energia, diagramas de fluxo de controle, redes neurais, e outras inúmeras aplicações em diversos ramos da ciência e da matemática. A teoria dos grafos já é parte integrante da formação acadêmica dos estudantes de engenharias, constando como disciplina optativa nas grades curriculares em algumas universidades. Esse trabalho tem por objetivo apresentar uma sequência didática afim de introduzir o conceito de grafos, discutir problemas clássicos e apresentar possíveis aplicações. Como a teoria exige alto grau de abstração, o que pode dificultar a visualização, manipulação e análise dos grafos, é conveniente a utilização de softwares computacionais, tornando o processo de aprendizagem mais participativo e proporcionando interatividade com outras disciplinas. Durante a investigação, foram analisados os softwares livres de exploração de grafos Tulip, JGraph, Gephi e GraphTea. O Gephi foi selecionado para dar suporte à sequência didática por ser o mais completo e que possui melhor comportamento para a plotagem de grafos. A sequência didática, em um primeiro momento apresenta o conceito de grafo e as diversas aplicações dessa teoria. Em seguida, são propostos desafios aos alunos de modelagem de versões do problema das sete pontes de Königsberg, variando o número de vértices e arestas, para que o discente verifique com quais configurações seria possível percorrer todos os vértices sem repetir nenhuma aresta. A proposta é que se constate empiricamente, antes da apresentação formal, a validade do teorema de Euler, que diz que somente é possível obter uma solução positiva para esse problema se o grafo tiver todos os vértices com grau par ou no máximo dois vértices com grau ímpar. Por fim, a sequência didática propõe procedimentos similares para introduzir os conceitos de Grafos Hamiltonianos. Espera-se que após a aplicação das atividades propostas aos alunos, sejam levantadas discussões de forma a superar dificuldades de aprendizagem e abstrações inerentes à teoria dos grafos, fazendo com que os discentes se apropriem dos conteúdos e reflitam criticamente sobre os modelos e as aplicações discutidas. Além disso, são verificadas as potencialidades que o software propicia para o ensino e aprendizagem da teoria dos grafos. Como benefícios da proposta, podemos enumerar motivação dos alunos e do professor, facilitação da aprendizagem e desenvolvimento do raciocínio lógico, tornando a matemática mais significativa.

Palavras-chave: Grafos, Teoria dos Grafos, Softwares, Modelagem Matemática.