Eventos do Instituto Federal do Espírito Santo, 7ª Semana da Matemática do Ifes

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""TRIÂNGULO DE PASCAL: UMA ABORDAGEM DE SUAS PROPRIEDADES""

Leonardo Pacheco, Jaime Breda, Henrique Foerste

Última alteração: 2018-04-24

Resumo


O triângulo de Pascal ou Triângulo de Tartaglia é um triângulo aritmético infinito, que pode ser desenvolvido a partir de operações simples entre os elementos presentes, bem como a partir de procedimentos matemáticos mais sofisticados, como os coeficientes binomiais. Por esse motivo, esse triângulo é apresentado, no Ensino Médio, como complemento nos estudos de Análise Combinatória e do Binômio de Newton, porém, sem abordagens mais interessantes sobre suas propriedades. Apesar de ser conhecido como Triângulo de Pascal, esse triângulo não foi criado pelo matemático e filósofo francês Blaise Pascal. Documentos históricos mostram que ele já era conhecido pelos chineses e pelos indianos no século 200 a.C. quase dois mil anos antes do nascimento de Pascal. Contudo, Pascal é, no que se sabe, o matemático que mais estudou esse triângulo. Ele escreveu uma monografia com cerca de sessenta páginas, “Trait´edu triangle arithmétique”, na qual introduziu o triângulo usando notações estritamente geométricas e mostrou diversas propriedades internas a partir de identificação de sequências nas suas linhas, colunas e diagonais, tornando, deste modo, o triângulo famoso. Pretende-se apresentar, como projeto da Feira de Matemática, na 7ª Semana de Matemática do Ifes, as questões históricas que cercam o Triângulo de Pascal e, por meio de dinâmicas e desafios as mais diversas propriedades desse triângulo. Artifícios como lousa, pincéis e materiais escolares serão utilizados para uma melhor representação e identificação das propriedades, bem como algoritmos de ciências computacionais, que podem ajudar a desenvolver o triângulo de maneira eficiente e a verificar os resultados dos desafios propostos de forma mais precisa. Com base nisso, pode-se desenvolver um projeto interativo que apresenta desde as mais simples particularidades do triângulo, como as características aritméticas de construção, até outras que não são facilmente visíveis, como as progressões aritméticas e geométricas, mas que provocam encantamento naqueles que as percebem. O trabalho será realizado sob a supervisão dos professores do Ifes Elvira, Douglas e Michel. Todas as abordagens citadas serão, exclusivamente, fundamentadas nos conhecimentos adquiridos por pesquisas e estudos anteriores sobre o assunto, baseando-se em diversas fontes que melhor desenvolvem a história, a temática e as peculiaridades do Triângulo de Pascal.