Construindo elipse, hipérbole e parábola com materiais concretos

Resumo: Conta uma velha lenda que a cidade de Atenas passava por um período de uma violenta peste, que já, havia dizimado boa parte de sua população, então uma comitiva de cidadãos atenienses foram à ilha de Delos, para consultar-se com o oráculo de Apolo, assim, ouviram do oráculo que para cessar a peste deveriam dobrar o altar cúbico de Apolo, surge assim o problema da duplicação do cubo. Algum tempo se passou sem que houvesse solução do problema de duplicar o cubo, o primeiro progresso dado no sentido de resolver o problema foi alcançado por Hipócrates de Chios, ao trabalhar à construção de duas médias proporcionais entre dois segmentos de reta de comprimentos s e 2s. No entanto, coube a Meneacmos em suas tentativas de resolver o problema de duplicar o cubo, encontrar curvas que obedecessem as propriedades da solução dada por Hipócrates, hoje conhecidas como elipse, hipérbole e parábola. Pretendemos com este trabalho levar os alunos a traçar as secções cônicas através de materiais simples como régua, barbante e tachinhas entre outros, a fim de que além de se familiarizarem com suas formas, possa levantar-lhes o espírito investigativo por meio de questionamentos do tipo: ao tomarmos um ponto em uma elipse e medirmos a distância desse ponto até os focos e somarmos os resultados obtidos, ao compararmos com a medida do eixo focal a que conclusão chegaremos? Será que o que se observou no questionamento anterior se observa para mais algum ponto? Dessa forma levaremos os alunos a perceber que em uma elipse a distância de qualquer ponto aos focos, somadas é igual à distância entre os vértices do eixo focal. Os dois questionamentos acima poderão se repetir para o estudo das hipérboles e a partir daí, comparações podem ser feitas sobre suas definições que muito se assemelham, buscando dessa forma, fazer com que diferenciações sejam apontadas. Pretendemos com isso, que o estudo do assunto cônicas, seja apresentado de forma menos mecanizada nas salas de aula, privilegiando o fazer matemático do aluno e incentivando seu lado investigativo através de perguntas direcionadas que o levem a construir seu conhecimento matemático.

Palavras chaves: Cônicas, Propriedades das Cônicas, Construção das Cônicas.

Referências:

EVES, Howard. Introdução à História da Matemática. Campinas SP: Unicamp, 2008.

BOYER, C., História da matemática. São Paulo: Edgar Bluncher, 1974.

PAIVA, Manuel. Moderna Plus: Matemática volume 3. São Paulo: Moderna, 2010.

SANTOS, Reginaldo J. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. Minas Gerais, 2012. Disponível em < http://www.mat.ufmg.br/~regi/livros.html> acesso em: 25 de março de 2018.