Resumo: O presente trabalho é um relato de experiência desenvolvido durante a apresentação de um estudo realizado quando cursávamos a disciplina de Álgebra no Instituto Federal do Espírito Santo em 2017, como requisito parcial de avaliação. Entre os diversos assuntos debatidos durante a disciplina, encontrar raízes de polinômios mostrou-se ser um tema bastante desafiador na matemática, haja visto que, não há uma fórmula pronta que nos forneça as raízes de polinômios de grau maior ou igual a cinco, assim, como a conhecida formula de Bhaskara para polinômios de grau dois. Diante desse problema foi sugerido pelo professor regente da disciplina, como tema de trabalho a ser apresentado ao final do semestre, métodos que fossem capaz de encontrar zeros de polinômios de grau igual ou maior que cinco. Ao pesquisar sobre o tema verificamos que o artifício empregado por Newton-Raphson, mostrou-se ser de grande eficiência na busca de solucionar o problema de encontrar raízes de polinômios dessa natureza. Trata-se de um método interativo, onde, traça-se uma reta tangente a um ponto próximo a uma  raiz inicialmente conjecturada do polinômio, do qual, se pretenda encontrar um de seus zeros, em seguida, faz-se aproximações sucessivas desse ponto, no sentido de torna-lo cada vez mais próximo do valor exato da raiz, para isso, usa-se sempre o valor imediatamente anterior da aproximação encontrada, partindo do valor inicialmente conjecturado. No entanto há de se ter cuidado, pois, em algumas situações o valor inicialmente conjecturado faz a aproximação seguinte afastar-se da raiz do polinômio, fato esse facilmente contornado fazendo-se uma nova escolha para o valor inicial escolhido de aproximação. Durante a apresentação oral do trabalho em sala de aula, alguns colegas de turma questionaram que o método não fornecia o valor exato da raiz do polinômio, então, o professor regente os perguntou qual a exatidão desejada, uma casa decimal ou um milhão de casas decimais, pois, o método permitia aproximar o quanto desejasse e que para isso bastava lançarmos mão de uma ferramenta computacional. Desta forma o método de Newton-Raphson, mostra-se, bastante útil para encontrarmos raízes de polinômios, visto que, não há restrições de utilização quanto ao grau do polinômio como em outros mecanismos, além disso com auxilio da informática podemos conseguir a aproximação que for mais conveniente para a solução do problema desejado, outro fator positivo é que o método não exige um conhecimento matemático extenso é requerido apenas algumas noções de calculo diferencial mais especificamente noções de derivada e limite de funções, fator esse, que permite ao professor fazer adaptações para utilização da técnica no ensino básico.

Palavras-chave: Método de Newton-Raphson, Polinômios, Raízes de Polinômios.

Referências: ALVES, Rodolfo Silva, Raízes de Polinômios: de Bhaskara a Abel. Santo André, 2016.