Eventos do Instituto Federal do Espírito Santo, 7ª Semana da Matemática do Ifes

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O USO DE SOFTWARES PARA O ENSINO DE NÚMEROS COMPLEXOS COM UMA ABORDAGEM DE GEOMATRIA ANALÍTICA

Carlos Oliveira Silva de Andrade, Geraldo Cláudio Broetto

Última alteração: 2018-05-17

Resumo


Essa pesquisa se originou como uma etapa para a realização de um trabalho de conclusão de curso (TCC) e tem por finalidade encontrar novas formas de se trabalhar com o conteúdo de números complexos, utilizando uma abordagem integrada à geometria analítica, através de softwares, especialmente os de geometria dinâmica – como o Geogebra, porém não se limitando a ele. Pretende-se utilizar uma abordagem, onde tanto alunos de Ensino Médio, quanto alunos de Ensino Superior consigam aprender o conteúdo e compreender as relações gráficas existentes na soma de dois números complexos, na multiplicação de um complexo por um escalar, na multiplicação de complexos e nas raízes de um polinômio com solução em ℂ. Tal discussão torna-se pertinente pois, os alunos demonstram certa dificuldade em assimilar esse conteúdo, que possui aplicações em ciências, engenharias, etc. Com isso, apresentar outra possibilidade, além da convencional, de abordar esse conjunto numérico pode ser um facilitador no processo de ensino-aprendizagem. Nossa proposta é que o conteúdo seja ministrado por um professor regente de forma convencional, apresentando inicialmente as operações de forma algébrica e somente após isso buscaria a relação com a Geometria Analítica.  Inicialmente, após uma introdução do conteúdo (com uma abordagem vetorial), no momento em que o professor ministrar a etapa de adição entre complexos, pode-se utilizar um software para mostrar aos alunos que a adição entre complexos se assemelha muito à regra do paralelogramo utilizado na Física, oriunda da Geometria Analítica. Com isso, os alunos poderão visualizar com maior facilidade o que ocorre ao realizar essas operações. Num segundo momento, é possível demonstrar que ao multiplicar um escalar por um complexo, o que ocorre é uma alteração em seu módulo, e possivelmente o sentido, mas a direção permanece a mesma. Posteriormente ao multiplicar complexos, pode-se mostrar que há uma rotação relativa entre o complexo e seu produto, podendo alterar, ou não, seu módulo. Por último, ao se trabalhar com raízes complexas de um polinômio, há a possibilidade de demonstrar a relação entre uma raiz e seu conjugado. Porém essa abordagem não exclui, muito pelo contrário, a representação trigonométrica de um número complexo, visto seu papel no auxílio em encontrar tais raízes. Após mostrar como tal conteúdo pode ser abordado, pretende-se apresentar outras opções de softwares, sem detalhar seu uso, apenas mostrando diferenças que podem ser úteis, ou até mesmo alguns empecilhos que possam existir quanto ao seu uso.