Resumo: O número  apareceu pela primeira vez, implicitamente, nos trabalhos de John Napier sobre logaritmos em 1618, em uma de suas tabelas de logaritmos. Nesta tabela foi calculado o logaritmos de diversos números para a base e, mas ele não foi reconhecido como base destes logaritmos. Entretanto a primeira definição explícita no número de Euler  surge a partir dos estudos de juros compostos de Jacob Bernoulli em 1683, quando abordou o limite de (1 + 1/n)ⁿ com n tendendo ao infinito. Além destes trabalhos, também houve estudos nos quais relacionavam logaritmos neperianos, que tem como base o número de Euler, com a área de uma hipérbole. Em 1748 Leonhard Euler publica em seu livro Introductio in Analysin infinitorum outra forma de aproximar o valor deste, apresentando-o com certeza de dezoito casas decimais. O número de Euler tem uma vasta quantidade de aplicações, ainda em expansão, com destaque para seu uso no Cálculo Diferencial e Integral. Como já foi dito, ele foi relacionado como base de um logaritmo especial, conhecido como logaritmo Neperiano, que solucionava um problema que era bastante estudado na época:  a área abaixo da curva da função y=1/x. O inverso dessa função logarítmica é uma função exponencial, sendo "e" a sua base. O que faz essa função ser tão especial para o cálculo é o fato de que sua função derivada é a própria função, ou seja d(e^x)/dx= e^x. Esta igualdade o torna, por exemplo, item chave para a solução de diversas classes de equações diferenciais. O número de Euler também é usado em funções hiperbólicas, que são aplicadas em diversos pontos da matemática, bem como na física. Essas funções recebem o nome de seno hiperbólico (senh), co-seno hiperbólico (cosh), tangente hiperbólico (tanh), co-tangente hiperbólica (cotanh), secante hiperbólica (sech) e cossecante hiperbólico (cossech), podendo se perceber uma clara relação, ao menos com relação aos nomes, entre essas funções e as funções trigonométricas. Essas funções recebem esses nomes pois possuem com as hipérboles, relações análogas às que as funções trigonométricas têm com o círculo. Além das citadas acima, ainda destacamos a relação do número de Euler com os números complexos, de onde surge a famosa identidade e^πi+1=0. Utilizaremos de recursos visuais para expor estes diversos fatos, construção e algumas aplicações do número e, esse fascinante e prolífero número real tão presente no cotidiano das pessoas.