Há séculos o ser humano busca diferentes formas de se localizar no espaço, sejam com os registros Pré-Históricos em forma de desenhos nas paredes das cavernas sobre o que observavam do céu ou também com os Egípcios; pioneiros no desenvolvimento de mapas, enquanto os chineses usavam os astros para navegar. Durante as Grandes Navegações, nos séculos XIV e XV, as nações mercantilistas dispunham somente de cartas celestes e instrumentos de navegação rudimentares, embora avançados para a época. Será que esses povos teriam ideia da facilidade de nos localizarmos em qualquer lugar do globo terrestre?

A história do GPS (Global Positioning System) inicia-se na Guerra Fria, quando, após o lançamento do primeiro satélite, o Departamento de Defesa dos Estados Unidos criou um programa, capaz de fornecer informações sobre qualquer ponto da superfície terrestre em tempo real através da comunicação com satélites, obtendo assim uma vantagem militar. Em 1995, o programa foi aberto aos civis e se tornou cada vez mais popular, sendo amplamente usado ao redor do mundo. Sua tecnologia sofreu um grande avanço, tanto em relação à precisão quanto às aplicações, auxiliando em diversas áreas como a meteorologia, monitoramento de fenômenos naturais e exploração espacial. A matemática relacionada ao GPS diz respeito ao cálculo da distância entre dois dispositivos: o satélite e o receptor. Assim, utilizando conceitos das geometrias analítica e espacial e da álgebra, são formadas figuras hipotéticas e equações para localizar o receptor.

Assim como a forma de se localizar no globo terrestre, a tecnologia presente nos aviões evoluiu muito ao longo dos anos. Porém, eles ainda utilizam um sistema de rastreamento e comunicação com a torre de controle parecido com o desenvolvido na Primeira Guerra Mundial, através de uma combinação entre dois tipos de radares, transpoders e um programa de rádio-telecomunicações. Este sistema se mostrou falho em várias ocasiões, já que a comunicação não é constante, podendo ser desligado manualmente e não funcionando em casos de impactos em acidentes, onde ele seria mais importante. Mas, e se pudéssemos utilizar a tecnologia do GPS para localizar os aviões? É exatamente essa a ideia do ADS-B (Automatic Dependent Surveillance-Broadcast), um programa barato que promete revolucionar a localização no espaço aéreo.

Entretanto, como esse sistema funciona? Quais são as ideias matemáticas envolvidas no funcionamento do ADS-B? São essas e outras dúvidas que pretendemos esclarecer, com a maior clareza possível, fazendo uso de recursos visuais e computacionais e da fundamentação teórica matemática necessária para a compreensão de um dos mais modernos sistemas de localização por satélites inventados até os dias de hoje.