Este trabalho busca tratar a demonstração de teoremas como um recurso didático pedagógico para o ensino e está direcionado a contribuir na aprendizagem do discente e do futuro docente, em especial para o Ensino Médio, onde devemos argumentar assuntos desafiadores com o máximo de recursos e ideias já tratadas anteriormente. O trabalho foi desenvolvido como parte das atividades do grupo de estudo GRUPEMEM, no Ifes em 2017. Esse material foi escrito com o intuito de mostrar que as demonstrações de teoremas também atribuem significância a conceitos abstratos de conjuntos numéricos e mostraram a importância de sua existência para álgebra e para a geometria, sobretudo na formação de professores, tornando-se uma ferramenta útil quando é necessário aprofundar na explicação de algum conceito ou implicação ainda não consolidada pelo aluno. Nos apropriamos da modelagem matemática em uma aplicação de função afim como base de nossa proposta, por se trabalhar com temas mais próximos da realidade do aluno e aproximar a linguagem das demonstrações aos alunos, normalmente na 1ª série do Ensino Médio. Entendemos que a caracterização de funções, por enquanto a Afim, apresenta relativa importância, pois a partir dela podemos conjecturar verdades a respeito de sua lei de formação e sua condição de existência dentro dos conjuntos numéricos, dessa maneira levantando discussões e aguçando a curiosidade daqueles mais ávidos pelo assunto e por consequência mostrando a todos que as fórmulas consolidam e expressam a construção de um pensamento lógico estruturado, porém não manifestam toda sua significância. Ao apresentarmos os componentes matemáticos ali empregados, coligando ao teorema da proporcionalidade, evidenciamos características e implicações desta relação. De fato, entre funções de variáveis reais mais encontradas na “pratica”, a afim talvez seja a mais simples. Entretanto, no cotidiano da vida o que realmente acontece é o encontro com uma função qualquer que descreve uma situação e a partir disso a necessidade de caracterizar com qual a função que estamos lidando. Dessa maneira afirmo que: Fica determinada como Afim uma , quando é conhecido o  tal que . Concluímos assim:  e . Note que essa função quando monótona para implicará num gráfico descrito por uma reta inclinada. Observe que se as implicações a seguir forem verdadeiras entre si , bem como para  , tem-se ; e finalmente ), então teremos um caso de proporcionalidade entre  , neste caso teremos um caso especial de Função Afim conhecida como Linear, com , porém para , ainda termos uma função Afim caracterizado pelo Teorema da Caracterização. Seja ,uma função monótona e injetiva. Se a diferença  depender apenas de h, mas não depender de x, então f é Afim. Neste sentido tome   sendo uma P.A, observe que  também será uma P.A concluindo que uma função Afim leva P.A em P.A.