Alunos de uma turma de 1º ano de Ensino Médio do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo – Ifes, campus Vitória, exploram propriedades de números racionais e irracionais a partir de suas pesquisas sobre a Razão Áurea e a sequência de Fibonacci. A Razão Áurea pode ser definida pelo quociente entre as medidas de dois segmentos específicos da seguinte forma: Seja  um ponto no interior de um segmento , dividindo-o em duas partes no qual a razão entre a maior e a menor parte é igual à razão entre a medida do segmento e a parte maior, isto é:

O número, também conhecido como número de ouro, encontrado neste quociente é irracional, denotado por  (lê-se Fi), seu valor é  . Um conceito que está relacionado com a Razão Áurea são os números de Fibonacci, os quais são definidos como uma sequência cujo dois primeiros valores são 1 e os seguintes são a soma dos dois antecessores consecutivos. Os números dessa sequência se relacionam com a Razão Áurea e possuem propriedades intrigantes. Uma interessante propriedade é a relação entre o número  e a sequência de Fibonacci, à medida que calculamos a razão entre dois números consecutivos o quociente aproxima-se de .

O número de ouro tem várias propriedades matemáticas notáveis, mas ainda existem muitos equívocos sobre sua presença na natureza, arte, arquitetura e anatomia. George Markowsky apresenta em seu artigo [1] o seguinte parágrafo sobre o número de ouro:

     “Geralmente, suas propriedades matemáticas são enunciadas corretamente, mas muito do que é apresentado sobre ele em artes, arquitetura, literatura e estética é falso ou seriamente enganador. Infelizmente, estas afirmações sobre o número de ouro alcançaram o status de senso comum e são amplamente repetidas. Mesmo livros escolares fazem afirmações incorretas sobre o número de ouro. Seria necessário um livro inteiro para documentar todos os equívocos sobre o número de ouro, muitos dos quais são simplesmente repetições dos mesmos erros por diferentes autores.”

Desta forma, enquanto viajam pelo tempo partindo da Grécia Antiga, os visitantes terão a oportunidade de construir um retângulo Áureo, uma espiral Áurea, explorar diversas propriedades da sequência de Fibonacci além de investigar alguns mitos e verdades sobre o fato da Razão Áurea ser encontrada na natureza, na arquitetura, em pinturas de Leonardo da Vinci e até no corpo humano.

Palavras-chave: Número de Ouro. Razão Áurea. Sequência de Fibonacci

Eixo temático: O fazer matemática no Ensino Médio.

Referências

[1] George Markowsky. Misconceptions About The Golden Ratio. College Mathematics Journal, vol. 23, n. 1, pp. 2-19, 1992. Este artigo está disponível na página WEB do autor.

[2] O número de ouro, Disponível em http://www.uff.br/cdme/rza/rza-html/rza-br.html Acesso em maio de 2016.