O presente trabalho teve como objetivo investigação da sequência de Fibonacci e algumas de suas propriedades durante as aulas que antecederam os estudos de progressão aritmética e progressão geométrica nas segundas série de ensino médio do Ifes/Alegre. A sequência de Fibonacci foi abordada em sala de aula por uma introdução da reprodução de coelhos e estendida a várias formas presentes na natureza. Por ser uma sequência de recorrência foi feita uma simulação computacional na linguagem R para obter os termos da sequência de Fibonacci e obter a tendência da mesma. Observou-se graficamente a convergência da razão entre quaisquer termos de  ordem n+1 para o termo de ordem n, quando n tende a infinito, e que esta convergência é muito rápida para a constante denominada número de ouro, convergência que foi provada pelo escocês Robert Simson (1753). A presente discussão possibilitou uma abordagem diferente da forma tradicional do ensino de sequências, visto que no ensino médio muitas vezes só se discute progressão geométrica e aritmética. Possibilitou a discussão com os alunos de padrões e convergência de sequências em geral. Permitiu também a  discussão da presença da sequência de Fibonacci e do número de ouro em padrões da natureza e a discussão de função discreta.