Eventos do Instituto Federal do Espírito Santo, 5ª Semana da Matemática do Ifes

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PARÁBOLA OU CATENÁRIA? UMA ANÁLISE MATEMÁTICA DAS CURVAS FORMADAS PELO OVO

Leandro Furlam Turi, Júlia Fonseca Tozatto, Lauro Chagas e Sá

Prédio: Pátio Central
Sala: Pátio Central
Data: 2016-05-21 08:00  – 10:00
Última alteração: 2016-05-10

Resumo


O ovo de galinha é um elemento muito utilizado pela população brasileira, pois além de possuir um preço acessível, tem grande valor nutritivo. Seu teor de proteínas é elevado e de excelente qualidade, que garante singularidade a ele. Durante a utilização, em um primeiro contato, nota-se que verticalmente a casca possui muita resistência. Dessarte, costuma-se quebrá-lo horizontalmente, deixando a clara fluir. Durante essa fluidez, é observada a formação de um fio de clara que compõe uma curvatura que tem como ponto mínimo a gema e possui certa resistência durante o deslocamento. Assim, este trabalho tem como objetivo a exploração científica da parte externa do ovo e da curva formada pela clara. Considerando a semelhança entre ambas, fez-se a análise em dois momentos: parte externa e decaimento da clara, através da análise de fotos em softwares matemáticos. Na análise da clara, uma dificuldade encontrada foi que a função matemática não se ajustava a toda extensão da curva formada, devido à falta de simetria. Isso ocorreu porque a gema altera o centro de gravidade de todo o conteúdo do ovo, deslocando a clara em virtude da diferença de massas. Para contornar esse fato, utilizamos uma amoeba como modelo simplificado e o método de modelagem computacional, com auxílio do software geogebra. Após análises, encontramos, externamente, a formação de uma catenária, e no decaimento, uma parábola. É interessante destacar que devido à forma e distribuição angular da catenária, uma força aplicada em um ponto qualquer da curva a dissipa igualmente por toda superfície do ovo, o que o torna difícil de ser quebrado na vertical. Historicamente, isto foi fundamentado durante o clássico problema da corrente pendurada que deu origem aos estudos da catenária, iniciado pelas investigações geométricas de Huygens e resolvido analiticamente por Bernoulli e Leibniz. No caso da clara do ovo, imaginávamos que ela deveria funcionar analogamente a corrente pendurada, por efeito das proteínas ovumucina e lisozima, que possuem a capacidade de dar viscosidade e coesão. Entretanto, verificamos que a força peso é maior que a força de interação entre as proteínas, fazendo com que a catenária perca sua forma e transforme-se numa parábola. Após a exploração, concluímos que ambas as partes do ovo possuem bastante resistência, apesar de aparentarem frágeis. Isso é possível pela distribuição angular nessas estruturas, explicadas através de conceitos matemáticos aprendidos durante a exploração, e que alguns, como a catenária, não são apresentados no ensino médio, pois só há a apresentação de curvaturas cônicas.