Esse trabalho advém da pesquisa de mestrado em desenvolvimento com alunos da Licenciatura em Matemática do Instituto Federal do Espírito Santo – Campus Vitória, e objetiva investigar possíveis significados produzidos por professores e futuros professores de matemática, em formação inicial, ao se depararem com a construção dos campos racional, irracional e real. Pautados no Modelo Teórico dos Campos Semânticos (MTCS) no que tange as situações pertinentes aos processos de ensino e de aprendizagem serão descritos elementos e procedimentos que constituem a construção de conhecimentos e alguns resultados da pesquisa.