Nesta oficina pretendemos trazer informações sobre o que nossa pesquisa de mestrado tem evidenciado sobre a produção de significados na construção dos números reais. Nosso objetivo é destacar alguns aspectos históricos sobre a evolução dos números reais e a formulação de sua definição, bem como, descrever o problema da medida que ocasionou na constituição do campo racional, a descoberta de segmentos incomensuráveis que proporcionaram uma extensão para o campo irracional, e os cortes de Dedekind que buscou uma fundamentação mais rigorosa para a definição de números reais. Destacamos também a importância de se utilizar esses procedimentos na formação de professores de matemática, visando uma melhor compreensão dos porquês de tais definições.